近日，李澄清教授与其指导的24届博士毕业生卢晓雄、22级博士生谭凯以及香港城市大学陈关荣院士合作完成的论文“Graph Structure of Chebyshev Permutation Polynomials over Ring Zpk ”(切比雪夫多项式在环Zpk上的图结构)在期刊IEEE Transactions on Information Theory (IEEE信息理论汇刊，IEEE TIT)在线发表。
IEEE TIT是中国计算机学会和中国密码学会推荐的A类期刊，是国际公认的理论计算机科学与信息论领域的顶级期刊，创刊于1953年。在该刊首发的代表性成果包括1976年的DH密钥协商算法(公钥密码开山之作)、2006年的压缩感知和2009年的极化码。这是长株潭地区非军事类院校首次以第一作者单位在该刊发表论文。
切比雪夫多项式在函数逼近领域有很高的知名度。因其满足半群性质，它近年来被广泛应用于密钥协商和身份认证。解析其在不同代数域上的功能图结构对于评估其随机性能和相应密码分析至关重要。该团队完美解析了切比雪夫置换多项式在环Zpk上的功能图结构，通过运用解析数论、抽象代数以及复杂网络等学科的知识，揭示了该多项式的功能图网络结构如何随着参数k的变化而演变，理论证明了功能图中不同长度圈的数量在参数k大于某一阙值时不随参数变化而变化。该成果对研究非线性系统在计算机中的随机性涌现机制有示范价值。
阶为13的切比雪夫置换多项式在环Z7k上的圈分布
论文链接：https://doi.org/10.1109/TIT.2024.3522095
该研究得到了NSFC重点项目、NSFC重大研究计划项目、湖南省重大科技攻关项目、湖南省研究生创新项目的支持。这是李澄清教授团队在伪随机序列功能图分析研究中继获2022年度IEEE电路与系统协会Guillemin-Cauer最佳论文奖以来又一重大突破。近年来，该团队已在IEEE TIT, IEEE TOC, IEEE TCAS-I等期刊发表了一系列科研成果，荣获2020年度湖南省自然科学二等奖。
相关资料：
李澄清教授团队获IEEE电路与系统汇刊最佳论文奖
https://news.xtu.edu.cn/info/1042/23055.htm
李澄清教授当选英国工程技术学会会士
https://news.xtu.edu.cn/info/1042/25748.htm
李澄清教授首次入选“中国高被引学者”榜单
https://news.xtu.edu.cn/info/1042/22930.htm
陈关荣：切比雪夫，他带起了俄罗斯现代数学的发展
https://www.ee.cityu.edu.hk/~gchen/pdf/Chebyshev.pdf
